ایک منٹ بھئی! بٹوں کی جمع کا طریقہ ہم سیکھ رہے تھے۔ یہ ہمارے پاس دو عدد ہیں، 11 بٹا 7 اور 7 بٹا 11۔ تو ان دونوں کو آپس میں جمع کرنا ہے، درمیان میں جمع کی علامت ہے۔ جی، تو سب سے پہلے ان کا ذواضعافِ عقل نکالیں گے۔ اس کا طریقہ میں نے آپ کو بتایا تھا کہ جو نیچے عدد ہے، 11 بٹا 7 میں نیچے کیا ہے؟ 7۔ اور 7 بٹا 11 میں نیچے کیا ہے؟ 11۔ تو 7 اور 11 کو یہاں اکٹھا لکھیں، درمیان میں نشان ڈال دیں تاکہ پتہ چلے الگ الگ عدد ہیں۔ پھر ان کے بائیں طرف ایک لکیر نیچے تک کھینچ کر لے جائیں اور 7 اور 11 کے نیچے بھی ایک لکیر کھینچ دیں۔ تو یہ بائیں طرف ایک خانہ بن گیا۔ ادھر ہم وہ عدد لکھیں گے جس کے ذریعے ان دونوں کو کیا کریں گے؟ تقسیم کریں گے۔
تو چھوٹے عدد سے شروع کرتے ہیں سب سے پہلے، پھر آہستہ آہستہ بڑے عدد کی طرف جاتے ہیں۔ تو سب سے پہلے دیکھیے کہ یہ 7 اور 11 ہیں، دو کے ذریعے ان میں سے کوئی تقسیم ہوگا؟ نہیں تقسیم ہوتا۔ تین کے ذریعے؟ تین کے ذریعے بھی کوئی نہیں ہوتا۔ چار کے ذریعے بھی کوئی نہیں ہوگا۔ پانچ اور چھ کے ذریعے بھی نہیں ہوتا۔ سات کے ذریعے ایک عدد ان میں سے تقسیم ہو جاتا ہے۔ تو اس طرف سات کے ذریعے تقسیم کریں گے، تو دوسری طرف کیا ہے؟ 7 اور 11۔ صرف جو عدد تقسیم ہو رہا ہے، ایک ہو یا دو ہوں یا تین ہوں جتنے بھی ہوں، تو جو جواب آیا کرے وہ نیچے ان کے لکھنا ہے۔ تو 7 کو 7 سے تقسیم کیا، کیا جواب آیا؟ ایک آیا۔ تو اس 7 کے نیچے ایک لکھ دیا۔ 11 اسی طرح آگیا کیونکہ وہ تقسیم نہیں ہوتا۔ پھر ان کے نیچے لکیر کھینچ دی ایک اور 11 کے نیچے۔ اب اس کو، اس میں سے 11 کس کے ذریعے تقسیم ہوگا؟ وہ 11 ہی کے ذریعے تقسیم ہوگا۔ آپ کر کے دیکھ لیجیے گا، اور کسی عدد سے تقسیم نہیں ہوتا۔
تو پھر 11 سے اس کو تقسیم کیا، تو اب 11 کو 11 سے تقسیم کیا، ایک آیا۔ تو اب نیچے ایک اور ایک رہ گئے۔ تو ہم نے بھی حل کرتے چلے جانا ہے اس وقت تک جب تک سارے نیچے ایک نہ آ جائیں بھئی، یعنی سب ختم نہ ہو جائیں۔ تو اب بائیں طرف ہمارے پاس دو عدد آگئے، 7 اور 11۔ ان 7 اور 11 کو آپس میں ضرب دے دیں گے۔ کیا جواب آیا؟ 77۔ تو یہ 77 ذواضعافِ عقل ہے۔
تو اب وہ جو عدد آپ نے لکھے تھے 7 بٹا 11 جمع 11 بٹا 7، اس کے بائیں طرف برابر کا نشان ڈالیں اور ذواضعافِ عقل 77 کو نیچے لکھنا ہے بھئی۔ 77 لکھا اور اس کے اوپر لمبی سی لکیر بھی لگائی۔ جی، اب اوپر وہ جو اس طرف اوپر والے عدد ہیں، ان کو جمع کی صورت میں ہم نے اس 77 کے اوپر لکھنا ہے۔ طریقہ کیا ہے؟ ایک عدد ہے مثلاً 7 بٹا 11، تو نیچے والے عدد سے ذواضعافِ عقل کو تقسیم کریں گے اور جو جواب آئے گا اس کو اوپر والے عدد سے ضرب دے کر یہاں لکھ لیں گے بھئی۔
تو 7 بٹا 11 میں سے اوپر ہے 7، نیچے ہے 11۔ تو 11 کے ذریعے ذواضعافِ عقل یعنی 77 کو تقسیم کیا، کیا جواب آیا؟ 7 جواب آیا۔ تو اوپر بھی 7 ہے، تو اس 7 کو اس 7 سے ضرب دی، کیا جواب آیا؟ 49۔ تو اس 77 یعنی ذواضعافِ عقل کے اوپر، لکیر کے اوپر 49 لکھ لیں گے۔ اس کے ساتھ جمع کی علامت لگا دیں۔
اچھا، دوسرا عدد کیا تھا؟ 11 بٹا 7۔ اس میں 11 اوپر ہے اور 7 نیچے۔ نیچے والے عدد سے ذواضعافِ عقل کو تقسیم کریں، یعنی 77 کو 7 سے تقسیم کریں، کیا جواب آیا؟ 11۔ اور 11 کو پھر، اوپر بھی 11 ہے، تو اس 11 کو 11 سے ضرب دی، کیا جواب آیا؟ 121 بھئی۔ تو یہ 49 کے ساتھ جمع لکھ کر 121 بھی لکھ دیا۔ تو یہ ہمارے پاس آگیا 121 جمع 49 بٹا 77۔
جی، آگے ان کو جمع کریں۔ 49 اور 121 کو جمع کیا؟ 170۔ 170 بٹا 77۔ اب یہ کسی ایک عدد سے تقسیم ہو جاتے ہیں دونوں؟ چلیے، پھر آگے اگر نہیں ہوتے تو پھر صحیح کی صورت میں ان کو لکھ لیجیے گا بھئی۔ طریقہ سمجھ میں آگیا اچھی طرح؟ جی، اگلی مثال۔
اب تین عدد ہیں، تین رقمیں ہیں ہمارے پاس بٹوں کی صورت میں۔ اب تین کو جمع کرنا ہے، اس کا بھی بالکل یہی طریقہ۔ ایک عدد، ایک رقم ہے ہمارے پاس 3 بٹا 5، دوسری رقم ہے 9 بٹا 4، اور تیسری ہے 3 بٹا 2۔ ان کو جمع کرنا ہے آپس میں بھئی۔ تو نیچے والے عدد کون کون سے ہیں؟ 5، 4 اور 2۔ ان کو ہم اسی طرح لکھیں گے، ذواضعافِ عقل نکالیں گے بھئی۔ 5، 4، 2 کو لکھا۔ اب کس سے تقسیم کریں؟ چھوٹے سے چھوٹا عدد کون سا ہے؟ دو سے کوئی ایک تقسیم ہو رہا ہے؟ جی، تو دو سے شروع کریں گے۔ دو کے ذریعے، 5 تو تقسیم ہوتا نہیں، 5 کو اسی طرح نیچے لکھ دیں گے۔ 4 کو دو سے تقسیم کیا، کیا جواب آیا؟ دو آیا۔ تو 4 کے نیچے دو لکھ لیں گے۔ دو کو دو سے تقسیم کیا تو ایک آیا، ایک لکھ دیں گے۔
اب ان کے 5، 2، 1 آیا، اس کے نیچے بھی لکیر کھینچیں گے۔ اب کس سے تقسیم کریں؟ دو ہی سے کر دیں گے۔ دو سے تقسیم پھر کیا، 5 اسی طرح نیچے آگیا۔ دو کو دو سے تقسیم کیا، کیا آیا؟ ایک آیا، اور آگے اسی طرح ایک آگیا۔ تو 5، 1، 1، یہ آگیا۔ ابھی بھی 5 باقی ہے، تو اس کو ہم پھر تقسیم کریں گے۔ کس کے ذریعے کریں گے ایک آ جائے؟ 5 کے ذریعے ہم تقسیم کر دیں گے۔ تو 5 کو 5 سے تقسیم کیا، ایک آیا۔ تو یہ اب سب 1، 1، 1 نیچے آگئے، سب ختم ہو گئے۔
اب بائیں طرف ہمارے پاس 2، 2، 5، ان کو کیا کریں گے؟ آپس میں ضرب دیں گے۔ 2 دوئی 4، اور 4 پنجے 20۔ تو 20 ذواضعافِ عقل آگیا۔ اب دیکھیے وہ جو آپ نے لکھا تھا 3 بٹا 5 جمع 9 بٹا 4 جمع 3 بٹا 2، اس کے ساتھ بائیں طرف برابر کا نشان ڈالیں، لکیر کھینچیں آگے، اس کے نیچے ذواضعافِ عقل یعنی 20 لکھیں۔
جی، اب 20 کے اوپر جو ہے، تین ہندسے آئیں گے بھئی۔ اسی کے حساب سے لکیر کھینچ دی۔ تو جی، سب سے پہلے ایک عدد کو پکڑیں بھئی، 3 بٹا 2۔ اس میں اوپر ہے 3، نیچے ہے 2۔ تو 2 کے ذریعے 20 یعنی ذواضعافِ عقل کو تقسیم کریں، کیا جواب آیا؟ 10۔ اس 10 کو اس 2 کے اوپر والے عدد یعنی 3 سے ضرب دیں گے، تو کیا جواب آیا؟ 30۔ تو اس 20 کے اوپر 30 لکھ دیں گے لکیر کے اوپر۔
جی، اور پھر اگلا عدد دیکھیں 9 بٹا 4 ہے۔ 4 کے ذریعے ذواضعافِ عقل یعنی 20 کو تقسیم کیا، کیا جواب آیا؟ 5۔ اس 5 کو اب اوپر والے عدد یعنی 9 سے ضرب دیں، تو کیا آیا؟ 5 نم 45۔ تو 30 کے ساتھ جمع کی علامت ڈال کر اوپر 45 لکھ لیں گے۔
اب تیسرے عدد پر آئیے، 3 بٹا 5۔ اس میں 5 کے ذریعے 20 کو تقسیم کیا، کیا جواب آیا؟ 4۔ 4 کو اب اس کے اوپر والے عدد یعنی 3 سے ضرب دیں گے، کیا آیا؟ 12 بھئی۔ تو اس 30 جمع 45 کے ساتھ جمع کی علامت لکھ کر ساتھ 12 لکھ دیں گے بھئی۔
اب ان کو جمع کریں گے، آگے برابر کا نشان ڈالیے۔ جو نیچے ہے وہ اسی طرح نیچے آ جائے گا، اور 12 اور 45 کو جمع کریں، 57۔ 57 اور 30 کو جمع کریں، 87۔ تو یہ آگیا 87 بٹا 20 ہمارے پاس بھئی، 87 بٹا 20۔ آگے پھر اگر کسی ایک عدد سے دونوں تقسیم ہوتے ہیں تو کاٹ دیں، ورنہ پھر آگے صحیح کی صورت میں آپ لکھ لیجیے، طریقہ آپ سیکھ چکے ہیں۔
ہاں، اب اس مثال میں ہم چار رقمیں ہیں جن کو ہم نے جمع کرنا ہے بھئی۔ ایک ہے 5 بٹا 14، دوسری ہے 11 بٹا 21، تیسری ہے 3 بٹا 14، چوتھی ہے 5 بٹا 7۔ ان سب کو ہم نے جمع کرنا ہے، تو پہلے ان کا ذواضعافِ عقل نکالیں گے۔ نیچے والے ہندسے ان کو اکٹھا لکھیں گے، یعنی 14، دوسرے کے نیچے کیا ہے؟ 21، تیسرے کے نیچے 14، اور چوتھے کے نیچے 7۔ ان کو لکھا، بائیں طرف اسی طرح لکیر لگائی۔ جی، سب سے چھوٹا عدد دو سے کوئی تقسیم ہو رہا ہے؟ جی، دو سے تقسیم ہو جاتے ہیں، تو دو سے شروع کریں گے۔ 14 کو دو سے تقسیم کیا، 7 آیا۔ 21 نہیں تقسیم ہوتا، وہ اسی طرح نیچے آ جائے گا۔ آگے پھر 14 ہے، اس کو بھی دو سے تقسیم کیا، 7 آیا۔ اس کو نیچے لکھ دیں گے 14 کے، اور 7 بھی تقسیم نہیں ہوتا، اس کو اسی طرح نیچے لکھ دیں گے۔
آپ کس سے تقسیم کریں؟
سات نہیں، چھوٹے سے بڑے کی طرف جائیں، آسان ہو جاتا ہے۔ اب ہم دیکھیں تین دو سے تو کوئی نہیں تقسیم ہوتا، تین سے 21 تقسیم ہو رہا ہے، لہٰذا تین سے کریں۔
سات تو نہیں تقسیم ہوتا، وہ اسی طرح آ گیا۔ 21 کو تین سے تقسیم کیا، کیا آیا؟ سات آ گیا۔ اور باقی اگلے دونوں سات بھی اسی طرح نیچے آ جائیں گے، وہ تقسیم نہیں ہوتے تین سے۔ اب ان کے نیچے بھی لکیر کھینچیں۔ اب کس سے تقسیم کریں ان کو؟
اب سات ہی سے تقسیم کرنا پڑے گا اور کسی عدد سے تقسیم نہیں ہوں گے، تو یہ چاروں سات ہیں اور یہ سب سات سے تقسیم کریں گے، ایک جواب آئے گا، تو سب کے نیچے ایک ایک لکھ دیں بھئی۔ تو یہ سارے حل ہو گئے۔
اب ہمارے پاس بائیں طرف تین عدد آ گئے: دو، تین، سات۔ ان کو ضرب دیں گے آپس میں، دو تین چھ اور چھ کو سات سے ضرب دی، 42 بھئی۔ تو یہ 42 ہمارے پاس ذواضعاف عقل آ گیا۔
تو اوپر جو رقم تھی 5 बटा 14 جمع 11 बटा 21، 3 बटा 14، 5 बटा 7، ان کے بائیں طرف برابر کا نشان ڈالیں۔ آگے لکیر کے نیچے ذواضعاف عقل کیا آیا؟ 42 لکھا۔
اب کیا کریں گے؟ پہلا عدد جو ہے 5 बटा 7، نیچے والے عدد یعنی سات سے 42 کو تقسیم کیا، کیا جواب آیا؟ چھ۔ اور چھ کو اس کے اوپر والے عدد یعنی پانچ سے ضرب دی، کیا جواب؟ 30۔ تو ادھر اوپر 30 لکھ لیں گے۔
اگلا عدد ہے 14، 3 बटा 14۔ 3 बटा 14 میں سے نیچے ہے 14، اس کے ذریعے 42 کو تقسیم کریں، کیا جواب آیا؟ تین جواب آیا۔ اس تین کو اس کے اوپر والے عدد جو تین تھا اس سے ضرب دی، کیا آیا؟ نو۔ تو 30 کے ساتھ جمع کی علامت ڈال کر نو لکھ دیں۔
اگلا عدد کیا ہے؟ 11 बटा 21۔ تو نیچے 21 ہے، اس کے ذریعے 42 کو تقسیم کیا، کیا جواب آیا؟ دو آیا۔ اس دو کو اس 11 बटा 21 میں سے جو اوپر ہے اس کے ساتھ ضرب دی، کیا آیا؟ 22۔ تو نو جمع 30 کے ساتھ جمع لکھ کر 22 لکھ دیں گے ساتھ بھئی۔ 30 جمع نو جمع 22 بھئی یہ اوپر آیا۔
اچھا، اب چوتھی رقم جو ہے 5 बटा 14، 14 کے ذریعے 42 کو تقسیم کریں، تین آیا اور اس تین کو اوپر والے پانچ سے ضرب دیں، 15۔ تو 22 کے ساتھ جمع 15 لکھ لیں۔
تو یہ ہمارے پاس آ گیا بھئی 15 جمع 22 جمع نو جمع 30 बटा 42۔
یہ اوپر والوں کو اب جمع کریں، 15 اور 22 کتنے ہوئے؟ 37۔ 37 میں نو جمع کیے، 46۔ 46 میں 30 جمع کیے، 76 آ گیا۔ تو 76 बटा 42۔
اب یہ کسی ایک عدد سے دونوں تقسیم ہو جاتے ہیں؟ دو کے ذریعے تقسیم ہو جائیں گے؟ جی۔ 42 کو دو سے تقسیم کیا، کیا آیا؟ 21۔ تو 42 کاٹ کر اس کے ساتھ چھوٹا سا 21 لکھ لیں۔ 76 کو دو سے تقسیم کریں، 38 سے۔ جی، تو 76 کو کاٹ کر اس کے ساتھ چھوٹا سا 38 لکھ لیں۔
تو یہ آ گیا ہمارے پاس 38 बटा 21 آ گیا۔ اس کو پھر آگے آپ صحیح کی صورت میں لکھ سکتے ہیں۔ طریقہ سمجھ میں آ گیا؟
ایک اور مثال کر لیجیے اس کی بھئی۔
یہ ہمارے پاس تین رقمیں ہیں، ان کو جمع کرنا ہے۔ ایک ہے صرف تین بھئی، تین۔ اگلی رقم کیا ہے؟ پانچ صحیح 7 बटा 22۔ تیسری رقم ہے تین صحیح 2 बटा 11۔
اچھا، تو یہاں کچھ عدد ہمارے پاس صحیح کی صورت میں ہیں: پانچ صحیح 7 बटा 22، تو اس کو پہلے بٹوں کی صورت میں لے جائیں گے بھئی۔
اور صرف تین بھی ہے، تو تین کا کیا معنیٰ ہے دراصل؟ 3 बटा 1 ہے۔ اس کو خیر اب اسی طرح رکھیں، البتہ آپ کو پتہ ہونا چاہیے بھئی۔
تو پہلے بھئی اب برابر کا نشان ڈالا بائیں طرف، اور تین صحیح 2 बटा 11 کو پہلے بٹا کی صورت میں لکھیں گے۔ تین کو 11 سے ضرب دی، 33۔ اوپر والے دو کو جمع کیا، 35۔ تو 35 اوپر لکھا اور نیچے جو 11 تھا وہ اسی طرح لکھ دیا، 35 बटा 11۔
جمع کی علامت آگے اس کے ساتھ اسی طرح لکھ دی، اب اگلے عدد پانچ صحیح 7 बटा 22 کو حل کریں گے، تو پانچ کو 22 سے ضرب دی، 110۔ اوپر والے سات جمع کیے اس میں، 117۔ تو 117 बटा 22۔
یہ آ گیا اس طرف بھئی۔ تیسرا کیا ہے؟ تین، اس کو اسی طرح لکھ دیں گے۔
تو یہ اب صورت بن گئی ہمارے پاس: تین جمع 117 बटा 22 جمع 35 बटा 11۔
اب ہم ان کا ذواضعاف عقل نکالیں گے، کس طرح نکالیں گے؟ ہر ایک کے جو نیچے عدد ہیں ان کو لکھیں گے بھئی۔ تین کا کیا مطلب ہے دراصل؟ 3 बटा 1، گویا تین کے نیچے ایک ہے، اور ایک کو لکھنے کی ضرورت تھی نہیں ہے۔
سرف 22 اور 11 کو ہم لکھ لیں گے بھئی۔ 22 اور 11 لکھا، جی، اب کس سے تقسیم کریں؟ دو سے۔
تو 22 کو دو سے تقسیم کیا، کیا نیچے آیا؟ 11۔ 11 تو اسی طرح نیچے دوسرا، دو سے تقسیم نہیں ہوتا، وہ اسی طرح آ جائے گا۔ تو دو عدد آ گئے ہمارے پاس 11 اور 11۔ اب اس کو کس سے تقسیم کریں؟ 11 ہی سے تقسیم کریں، تو دونوں ختم ہو جائیں گے، نیچے ایک ایک آ گیا۔
تو بائیں طرف ہمارے پاس اب صرف دو ہندسے ہیں: دو اور 11۔ ان کو آپس میں ضرب دیں، کیا آیا؟ 22۔ تو 22 ذواضعاف عقل ہمارے پاس آ گیا۔
تو آگے بائیں طرف برابر کا نشان ڈالا، لکیر کھینچی، اور اس کے نیچے 22 جو ذواضعاف عقل ہے، وہ لکھ دیا بھئی۔
اچھا، اب بھئی ایک ایک رقم کے اوپر والے عدد کو ادھر لائیں گے۔ سب سے پہلے 35 बटा 11 کو لاتے ہیں۔ 35 बटा 11 میں نیچے کیا ہے؟ 11۔ اس 11 سے ذواضعاف عقل کو تقسیم کریں۔ دو آیا، تو اس دو کو اب اس کے اوپر والے عدد یعنی 35 سے ضرب دیں، کیا آیا؟ 70۔ تو 22 کے اوپر لکیر کھینچ کر 70 لکھ دیں گے۔
اگلا عدد کیا ہے؟ 117 बटा 22۔ اس کے نیچے ہے 22، تو 22 سے 22 کو تقسیم کریں، کیا جواب آیا؟ ایک۔ تو ایک کو 117 سے ضرب دی، تو 117 ہی رہا، تو اس 70 کے ساتھ جمع 117 لکھ دیں گے۔
تیسرا عدد کیا ہے؟ تین، لیکن یہ دراصل کیا ہے؟ 3 बटा 1۔ تو نیچے ہے ایک، ایک کے ذریعے ذواضعاف عقل یعنی 22 کو تقسیم کریں، تو جواب کیا آئے گا؟ 22 آئے گا۔ کیا آئے گا؟ 22 آئے گا، اور اس 22 کو اوپر والے عدد یعنی تین سے اب ضرب دیں، کیا جواب آیا؟ 66۔ تو 117 کے ساتھ جمع 66 لکھ دیں گے۔
تو یہ ہمارے پاس آ گیا: 66 جمع 117 جمع 70 बटा 22۔
اب ان کو جمع کریں اوپر والے عدد کو۔ 70 اور 66 کو ذرا جمع کریں، کتنا آیا؟ 70 اور 66 کو جمع کریں، 136۔ پھر اس میں اب 117 کو جمع کر لیں۔
تو 66 اور 70 کو جمع کیا، 136 آیا۔ 136 میں 117 جمع کیا، 253۔
تو اوپر آ گیا 253، برابر کا نشان ڈال کر اوپر 253 لکھیں، اور نیچے 22 تھا تو اس کو اسی طرح لکھ دیں۔ تو 253 बटा 22، یہ آ گیا ہمارے پاس بھئی۔
11 سے دونوں تقسیم ہو جائیں گے؟ جی۔ اچھا، تو 11 سے دونوں تقسیم ہو جاتے ہیں۔ 22، جو نیچے والا عدد ہے 22، اس کو 11 سے تقسیم کیا، کیا جواب آیا؟ دو۔ تو 22 کو کاٹ کر اس کے ساتھ چھوٹا سا دو لکھ دیں گے۔ 253 کو ذرا تقسیم کریں 11 سے بھئی، 23۔ تو 253 کاٹ کر اس کے ساتھ چھوٹا سا 23 لکھ دیں گے۔
تو اب برابر کا نشان آگے ڈالا، اوپر 23 رہ گیا، نیچے دو رہ گیا، 23 बटा دو بھئی۔ 23 बटा دو، اس کو صحیح کی صورت میں بھی آپ لکھ سکتے ہیں۔
صحیح کا طریقہ تو آگے آپ کو آتا ہے بھئی۔
چلیے بھئی بس بھئی، ھذا ھو المراد واللہ اعلم بحقیقۃ الکلام۔