اچھا بھئی، آج ہم بٹوں کو منفی کرنے کا طریقہ پڑھیں گے بھئی۔ بٹوں کو منفی کرنا۔
بس اس کے بعد پھر انشاءاللہ یہ جو حساب کا سیکھنے کا طریقہ، حساب، حساب کا طریقہ جو ہم سیکھ رہے تھے یہ مکمل ہو جائے گا۔ اور پھر کل سے انشاءاللہ ہم کتاب شروع کریں گے بھئی۔
تو اس سے بھئی فائدہ بھی ہوا آپ حضرات کو کہ نہیں ہوا؟
جی، آگے جو اب سوالات آئیں گے آگے، تصحیح وغیرہ، اس میں آپ کو ان چیزوں کی جگہ جگہ ضرورت پڑے گی۔ تو ان کی تھوڑی تھوڑی مشق ساتھ کرتے بھی رہیں۔ انشاءاللہ پھر کوئی مشکل نہیں ہوگی جب آپ کو صحیح طرح آپ کو اس کی مشق ہو جائے گی تو پھر کہیں بھی مشکل پیش نہیں آئے گی۔ جو ضروری چیزیں تھیں، ہم نے سب کر لیں بھئی، جن کی ضرورت پیش آئے گی۔
اچھا، آج ہم کریں گے بٹوں کو منفی کرنے کا طریقہ بھئی۔ مثلاً ہمارے پاس یہ دو رقمیں ہیں: 4/5 اور اس سے ہم نے منفی کرنا ہے 7/10 کو بھئی۔ ایک طرف ہے 4/5، دوسری طرف ہے 7/10، درمیان میں منفی کی علامت۔ یعنی کہ 4/5 میں سے کتنا نکالنا ہے؟ 7/10۔
اس کا وہی طریقہ ہے بھئی۔ پہلے ان کا ذواضعافِ عقل نکال لیں گے بھئی۔ جو نیچے ہیں ان کو لیں۔ نیچے ایک کے نیچے ہے 5، دوسرے کے نیچے ہے 10۔ ان کو اسی طرح لکھا۔ اور کتنے سے تقسیم کریں؟ دو سے پہلے تقسیم، چھوٹے عدد سے۔ دو سے تقسیم کیا۔ 5 تو تقسیم ہوتا نہیں، اس کو اسی طرح نیچے اتار لیں گے۔ 10 کو تقسیم کیا دو سے، کیا جواب آیا؟ 5 آیا، تو 10 کے نیچے 5 لکھ لیں گے جو حاصلِ قسمت ہے۔
جی، اب ہمارے پاس آ گیا 5 اور 5۔ کس سے تقسیم کریں کہ ایک آ جائے؟ 5 ہی سے تقسیم کر دیں گے۔ تو 5 کو 5 سے تقسیم کیا، ایک آیا۔ دوسرے 5 سے بھی تقسیم کیا، وہاں بھی ایک آ گیا۔
جی، اب ہمارے پاس یہ بائیں طرف دو عدد ہیں: 2 اور 5۔ ان کو کیا کریں گے آپس میں؟ ضرب دیں گے۔ 5 دو نى 10، تو یہ 10 ذواضعافِ عقل آ گیا بھئی۔
تو اوپر آپ نے کیا لکھا تھا؟ 4/5 منفی 7/10۔ اس کے بائیں طرف برابر کی علامت ڈالیں۔ اسی طرح ایک ذرا لمبی لکیر کھینچ کر اس کے نیچے ذواضعافِ عقل یعنی 10 لکھ لیں۔
اب 7/10 بھئی، اس کے نیچے کیا ہے؟ 10۔ تو 10 کے ذریعے وہ جو ذواضعافِ عقل نکالا اس کو تقسیم کیا، حاصلِ قسمت کیا آیا؟ ایک آیا۔ اس ایک کو اوپر والے عدد، 7/10 میں اوپر کیا ہے؟ 7۔ تو 7 کو ایک سے ضرب دی، کیا جواب آیا؟ 7 ہی آیا، تو اس کو اوپر لکھ دیں گے، اس ذواضعافِ عقل کے جو لکیر ڈالی اس کے اوپر۔
جی، دوسری رقم تھی 4/5۔ نیچے کیا ہے؟ نیچے 5 ہے۔ 5 سے ذواضعافِ عقل یعنی 10 کو تقسیم کیا، کیا حاصلِ قسمت؟ دو آیا۔ تو دو کو اس کے اوپر والے عدد 4 سے ضرب دی، کیا آیا؟ 8 آ گیا بھئی۔
تو 8 لکھا اور درمیان میں وہ نفی کی علامت اسی طرح ڈال دی۔ 8 منفی 7 بٹا 10 بھئی۔
جی، اب آگے برابر کا نشان ڈالیں گے۔ جو نیچے ہے اس کو اسی طرح لکھ لیں گے، یعنی 10۔ اور 8 میں سے 7 کو نکالا، کیا آیا؟ ایک بھئی۔ تو یہ 1/10 ہمارے پاس جواب آ گیا۔
طریقہ سمجھ میں آ گیا؟
یہ ایک اور مثال کر لیں۔ جی، یہ دو رقمیں ہیں ہمارے پاس۔ ایک طرف صرف 3 ہے، اور دوسری طرف ہے 11/12۔ درمیان میں نفی کی علامت ہے۔ تو 3 میں سے ہم نے کتنا نکالنا ہے؟ 11/12 کو۔
جی، تو 3 کا کیا معنی ہے؟ 3/1۔ تو نیچے ایک کے نیچے ایک آیا، دوسرے کے نیچے 12 ہے۔ ذواضعافِ عقل نکال لیں گے۔ تو یاد رکھیے، پھر اس صورت میں وہی 12 ہی ذواضعافِ عقل بنے گا۔ صورت سمجھ میں آ گئی؟ آپ نکال کر بھی دیکھیں گے، وہی ہوگا۔
لہٰذا 3 منفی 11/12، اس کے بائیں طرف برابر کا نشان ڈالیں۔ ذواضعافِ عقل کیا آیا؟ 12۔ اسی طرح لکیر کے نیچے 12 لکھا۔
اچھا، اب 11/12 میں سے نیچے کیا ہے؟ 12۔ 12 سے 12 ذواضعافِ عقل کو تقسیم کیا، کیا جواب آیا؟ ایک۔ ایک کے ساتھ اوپر والے یعنی 11 کو ضرب دی، کیا آیا؟ 11 ہی آ گیا بھئی۔ اس کو اسی طرح اوپر لکھ لیا بھئی، ذواضعافِ عقل کے اوپر۔ اور
تین کے نیچے کیا تھا؟ ایک۔ تو ایک سے 12 کو تقسیم کریں، کیا جواب آئے گا؟ 12 ہی آئے گا۔ تو 12 کے ساتھ اب اوپر کیا تھا؟ تین۔ تین کو ضرب دیں، کیا جواب آیا؟ 36 آ گیا۔ تو 36 منفی 11 بٹا 12، یہ ہمارے پاس آ گیا۔
جی، 36 میں سے 11 نکالیں، 25۔ تو یہ اوپر 25 آ گیا، آگے برابر کا نشان ڈال کر آگے اوپر 25 لکھیں اور نیچے 12 ہے اس کو اسی طرح لکھ دیں۔ جی، اب یہ کیا کسی ایک عدد سے تقسیم ہو جائیں گے دونوں؟ جی، یہ کسی ایک عدد سے دونوں تقسیم نہیں ہوتے، تو پھر اس کو صحیح کی صورت میں لکھیں گے۔ کہ 25 کو ذرا آپ 12 سے تقسیم کریں۔
جی، 12 ایکم 12، 12 دونی 24۔ دو اوپر لکھا، 24 نیچے 25 کے نیچے لکھا۔ 25 میں سے 24 نکالا، باقی کیا بچا؟ ایک۔ جی، تو 25 بٹا 12 کے آگے برابر کا نشان ڈالیں۔
جی، نیچے جو تھا اس کو اسی طرح لکھنا ہے بھئی۔ 25 بٹا 12 میں سے نیچے کیا تھا؟ 12۔ اس کو اسی طرح لکھا۔ باقی کیا بچا؟ ایک باقی بچا تھا، اس کو اوپر لکھ لیں۔ اور حاصلِ قسمت کیا ہے؟ دو۔ تو ایک بٹا 12 کے ساتھ بائیں طرف دو لکھ لیں گے، دو صحیح ایک بٹا 12۔ یہ صحیح کی صورت میں آ گیا بھئی۔
جی، ابھی کیا مثال ہم نے حل کی بھئی؟ تین منفی 11 بٹا 12۔ اب اسی کا عکس کر لو۔ 11 بٹا 12 میں سے تین کو نکالنا ہے۔ پہلے تین میں سے 11 بٹا 12 نکالے تھے، اب 11 بٹا 12 میں سے تین کو نکالنا ہے، 11 بٹا 12 منفی تین۔
سارا طریقہ وہی بھئی، اس کے ساتھ برابر کی علامت ڈالیں۔ ذواضعافِ عقل کتنا آیا تھا؟ 12۔ وہ اسی طرح لکیر کھینچیں لمبی سی، اس کے نیچے 12 لکھیں۔ جی، 12 سے 12 ذواضعافِ عقل کو تقسیم کیا، کیا آیا؟ ایک۔ ایک سے اوپر والے 11 کو ضرب دی، 11 ہی آیا۔ 11 لکھ لیا۔
جی، ادھر تین تھا، تو تین کا کیا مطلب ہے؟ تین بٹا ایک۔ تو ایک سے 12 کو تقسیم کیا، 12 ہی آیا۔ 12 سے اوپر والے تین کو ضرب دی، کیا آیا؟ 36۔ تو یہ منفی 36 اوپر لکھ دیا۔ 11 منفی 36 بٹا 12۔ طریقہ سمجھ میں آ گیا؟
جی، اب آگے بائیں طرف برابر کا نشان ڈالیں۔ جی، جو نیچے ہے اس کو اسی طرح لکھیں، 12۔ 11 میں سے 36 نکالیں۔ تو 11 تو چھوٹا ہے اور 36 بڑا عدد ہے، تو لہٰذا عکس کر لو۔ 36 میں سے کیا کرو؟ 11 نکالیں، کیا آیا؟ 25۔ تو جب چھوٹے عدد میں سے بڑے عدد کو نکالا جائے، تو اس کے ساتھ پھر نفی کی علامت ڈال دیتے ہیں۔ تو اوپر کیا آ گیا؟ منفی 25 بھئی۔
گویا پوری رقم ہی یہ ہے، منفی 25 بٹا 12۔ تو وہ نفی کی علامت چاہے آپ 25 کے ساتھ ڈال دیں یا برابر ہے 25 بٹا 12 لکھیں آگے، اور اس کے ساتھ اس طرف نفی کی علامت ڈال دیں۔ تو یہ جواب آیا، منفی 25 بٹا 12۔ اسی کو صحیح کی صورت میں ابھی آپ نے حل کیا تھا، کیا آیا تھا جواب؟ دو صحیح ایک بٹا 12 آیا، لیکن اب ساتھ علامت نفی کی بھی آ جائے گی، منفی دو صحیح ایک بٹا 12۔
طریقہ سمجھ میں آ گیا بھئی؟ بھئی کیوں، یہ نفی کی علامت ہم نے 25 کے ساتھ کیوں لکھی؟ وجہ یہ کہ بھئی، یہ جو 11 تھا، اس کے ساتھ بائیں طرف کوئی علامت نہیں ہے، جمع یا منفی۔ تو اس کا مطلب ہے یہ جمع ہے۔ کیا ہے؟ اور آگے تھا، منفی 36۔ اس کا مطلب ہے یہ 36 کے ساتھ منفی کی علامت ہے۔ کس کے ساتھ؟ تو دونوں کا فرق کتنا ہے؟ 25۔ لیکن کون سی علامت، کون سی رقم بڑی ہے؟ 36۔ تو لہٰذا وہ جو بڑی، دونوں میں فرق نکالا نا، فرق کتنا ہے؟ 25۔
لیکن 25 میں سے بڑی رقم کون سی ہے؟ منفی والی ہے۔ معلوم ہوا، یہ والی۔ تو اس کے ساتھ لہٰذا، تو یعنی کہ یہ بڑی رقم منفی 36 بڑی رقم ہے اور اس میں سے ہم نے کس کو نکالا؟ 11 کو۔ تو کیا آیا؟ 25۔ اور یہ بڑی رقم کے ساتھ نفی کی علامت تھی، تو وہ نفی کی علامت اس کے ساتھ آ جائے گی بھئی۔ چلیے بھئی، بس بھئی۔ هذا هو المرام واللہ اعلم بحقيقة الكلام۔