اچھا بھئی۔ حساب کا طریقہ شروع کیا تھا ہم نے۔
جمع اور منفی کرنے کا طریقہ آپ نے پڑھ لیا۔ چھٹیاں گزار کر آئے ہیں بھئی کچھ، جن کو حساب نہیں آتا ان کے لیے جمع اور منفی کا طریقہ ہم پھر ایک دو دو مثالیں کر لیتے ہیں، کل سے پھر آگے بھی چلیں گے۔
جی۔
بھئی یہ کس چیز کی علامت ہے؟ جمع کی۔ اور یہ؟ منفی کی۔
تو جہاں جمع کی علامت ہو، کچھ بھی نہ لکھا ہو، یہ علامت ہو آپ سمجھ جائیں ان دونوں عددوں کو کیا کرنا ہے؟ جمع کرنا ہے۔ جہاں یہ علامت ہو، کچھ بھی نہ لکھا ہو لیکن اس علامت کو دیکھتے ہی آپ سمجھ جائیں گے کہ ان کو کیا کرنا ہے؟ ایک کو دوسرے عدد سے منفی کرنا ہے۔
جی تو۔
مثلاً دیکھیے۔
یہ دو عدد ہیں، انہیں ان کے درمیان یہ علامت ہے، اس علامت سے پتہ چل گیا کہ ان دونوں کو کیا کرنا ہے؟ جمع کرنا ہے۔ پہلا عدد ہے 4531، دوسرا عدد ہے 7869۔
ان دونوں کو جمع کرنا ہے بھئی۔ جمع میں میں نے بتلایا تھا آپ کو جس عدد کو بھی چاہیں اوپر لکھ لیں، جسے چاہیں نیچے لکھ لیں، اس سے کوئی فرق نہیں پڑتا۔ تو سب سے پہلے مثلاً ہم لکھتے ہیں 4531 لکھا، اس کے نیچے دوسرا عدد لکھنا ہے لیکن اسی طریقے سے کہ ایک عدد دوسرے عدد کی اکائی پہلے عدد کی اکائی کے نیچے آئے اور دوسرے عدد کی دہائی پہلے عدد کی دہائی کے نیچے آئے اور دوسرے عدد کا سینکڑا پہلے عدد کے سینکڑے کے نیچے آئے اور ہزار ہزار کے نیچے آئے بھئی۔
تو پہلا عدد کیا ہے؟ 4531۔ دوسرا عدد ہے 7869۔ تو اس کے اندر 7869 اب ہم نے لکھنا ہے نیچے تو اکائی کیا ہے اس کے اندر؟ نو۔ اس میں اکائی نو ہے تو پہلے عدد کی اکائی ایک تھی اس کے نیچے نو لکھ لیں بھئی۔
جی، پھر یہ دوسرے عدد کی دہائی کیا ہے؟ چھ ہے۔ اس چھ کو پہلے عدد کی دہائی کے نیچے یعنی تین کے نیچے لکھ لیں۔ اس کے بعد اس دوسرے عدد کا سینکڑا کیا ہے؟ اٹھ ہے۔ اس آٹھ کو پہلے عدد کے سینکڑے یعنی پانچ کے نیچے لکھ لیں بھئی۔
اس کے بعد ہزار کیا ہے اس عدد کا؟ سات ہے۔ اس سات کو پہلے عدد کے ہزار یعنی چار کے نیچے لکھ دیں گے۔
نیچے لکیر لگا دی، ساتھ علامت لکھ دی جمع کی کہ پتہ چلے جمع کر رہے ہیں۔ اب ان کو جمع کریں گے۔ اکائی کو اکائی میں جمع کریں گے، دہائی کو دہائی میں، اور سینکڑے کو سینکڑے میں۔
جی، 900 سے پہلے اکائی کو جمع کریں۔ ایک میں نو کو جمع کیا، کتنا بن گیا؟ 10۔ جب نیچے دو عدد آئیں تو ان میں سے اکائی کو نیچے لکھتے ہیں اور دہائی کو اگلے عدد کے اوپر منتقل کر دیتے ہیں۔ تو نو اور ایک 10 ہوئے، صفر یہاں لکھا اور ایک دہائی کے اوپر یعنی تین کے اوپر لکھ دیا بھئی۔
تو تین اور ایک چار ہو گئے، اور پھر نیچے چھ اس کے ساتھ جمع کیا، کتنا بن گیا؟ یہ بھی 10 بن گیا بھئی۔ یہاں پھر صفر لکھا اور ایک کو اگلے یعنی عدد یعنی سینکڑے کے اوپر منتقل کر دیا تو وہ ایک اور یہ پانچ کتنا ہو گیا؟ چھ۔ چھ اور آٹھ 14۔ 14 میں سے چار نیچے لکھا
اور ایک کو پھر آگے منتقل کر دیا ہزار کے اوپر یعنی چار کے اوپر۔ چار اور ایک کتنا ہو گیا؟ پانچ۔ پانچ اور سات 12۔ اب چونکہ آگے کوئی عدد ہے ہی نہیں تو اس لیے پورے 12 ہی کو یہاں پر لکھ لیں گے۔
تو 12400 یہ جواب ہوا۔ طریقہ سمجھ آیا بھئی سب کو؟
جنہیں حساب آتا ہے انہیں تو یہ چیزیں معلوم ہوں گی، جنہیں حساب نہیں آتا بھئی، وہ خوب توجہ سے سیکھتے جائیں اور مشق بھی کریں ان چیزوں کی۔ ایک ڈیڑھ ہفتے میں انشاءاللہ آپ سارا یہ سیکھ جائیں گے۔
اب نفی کی، جمع کی ایک اور مثال کر لیتے ہیں چلیں۔
مثلاً 9999۔ اس میں ہم نے جمع کرنا ہے 8888 کو بھئی۔
تو ایک عدد کو اوپر لکھا 9999 اور اسی طرح وہ بھی 8888 ہے، اس کے بھی چار عدد ہیں، اسی طرح ان کے نیچے آ جائیں گے بھئی۔
جمع کی علامت ساتھ لگا دیں۔ اب اکائی سے جمع کرنا شروع کریں۔ نو اور آٹھ 17۔ 17 میں سے سات نیچے لکھا، ایک آگے دہائی کے اوپر منتقل کر دیا۔
وہ بھی نو اور دو، وہ اگلی دہائی کیا ہے اوپر والے عدد کی؟ نو۔ نو میں ایک جو حاصل ہوا، جمع کیے، کتنا ہو گیا؟ 10۔ اور آٹھ 18 ہو گئے۔ آٹھ یہاں لکھا, ایک پھر آگے منتقل کر دیا۔ پھر آٹھ اور نو 17 اور ایک 18۔
پھر نیچے آٹھ لکھا، ایک کو آگے منتقل کر دیا۔ یہ بھی اسی طرح آٹھ اور نو 17 اور ایک 18۔ اب آگے چونکہ عدد نہیں ہیں تو پورے 18 ہی کو لکھ لیں گے۔ تو یہ جواب آ گیا بھئی۔
18887 جواب ہوا بھئی۔
اب نفی کی ایک دو مثالیں کر لیتے ہیں۔
مثلاً ایک عدد ہے 5733 بھئی۔
اس میں سے ہم نے منفی کرنا ہے
200 45 مثلاً۔
5733 میں سے کتنا منفی کرنا ہے؟ 245 بھئی۔
تو پہلے یہ جس سے منفی کرنا ہے، پہلے وہ عدد لکھیں گے 5733
اور اس سے منفی کتنا کرنا ہے؟ 245۔ اسی طریقے سے کہ اس عدد کی اکائی پہلے عدد کی اکائی
نیچے آئے تو اس عدد کی اکائی کی دوسرے عدد کی اکائی کیا ہے؟ پانچ ہے وہ اکائی کے نیچے دہائی کیا ہے؟ چار ہے تو وہ دہائی کے پہلے عدد کی دہائی کے نیچے اس کو لکھیں۔ اور سینکڑا کیا ہے؟ دو ہے تو دو کو بھی اس پہلے عدد کے سینکڑے کے نیچے یعنی سات کے نیچے لکھ لیں گے بھئی۔
نیچے لکیر لگا دیں اور منفی کا نشان ساتھ بنا دیں۔ جی۔ اب دیکھیے ایک کہاں سے بائیں طرف سے شروع کریں گے اکائی میں سے اکائی کو منفی کریں گے۔ اوپر کیا ہے اکائی تین ہے نیچے ہے پانچ۔ تین میں سے پانچ نہیں نکل سکتا۔ تو لہذا اب سات والے سے وہ مدد لے گا اور ادھر سے ایک اس کے ساتھ آ جائے گا بھئی۔
تو تین کے ساتھ جب ایک آیا یہ کیا بن گیا؟ یہ تیرہ بن گیا تیرہ میں سے پانچ کو نکالا کتنا رہ گیا؟ آٹھ رہ گیا بھئی تو نیچے آٹھ لکھ لیں گے۔
اب دہائی میں سے دہائی کو نکالنا ہے دہائی اس وقت کتنی ہے اوپر؟ تین تین ہے لیکن تین میں سے ایک ساتھ والے کو دیا تھا تو اب کتنا ہے یہاں پر؟ دو باقی رہ گیا ہے بھئی تو لکھا تین ہے لیکن آپ نے یاد رکھنا ہے کہ یہ ایک ساتھ والے کو دے چکا اب یہ دو ہے۔ تو دو میں سے اب چار کو نکالنا ہے چار بڑا ہے دو سے نہیں نکل سکتا تو یہ اسی طرح پھر سات والے سے کیا کرے گا؟ ایک عدد لے لے گا تو دو کے ساتھ ایک آیا کتنا بن گیا؟ بارہ۔ بارہ میں سے اب چار کو نکالیں کتنا رہ گیا؟ آٹھ۔ یہ پھر نیچے آٹھ بچ گیا بھئی۔
اب سینکڑے کی طرف آگئے سینکڑا ہے سات لیکن سات میں سے ایک وہ سات والے کو دے چکا تو یہ کتنا ہے دراصل اس وقت؟ اس وقت چھ باقی ہے اور چھ میں سے نیچے سینکڑا دو ہے اس کو نکالیں چھ میں سے دو نکالیں کتنے رہ گئے؟ چار۔ چار رہ گئے بھئی تو نیچے چار لکھ دیں گے۔
اور باقی ہزار پانچ اس کے نیچے کچھ بھی نہیں ہے اور اس نے کسی کو ساتھ دیا بھی کوئی عدد نہیں تو یہ اسی طرح پانچ ہے اس کو اسی طرح نیچے لکھ لیں گے۔ تو یہ جواب آگیا 5488 جواب آیا بھئی۔ طریقہ سمجھ میں آرہا ہے سب کو؟
ایک اور مثال کر لیتے ہیں۔
ہاں یہ دو عدد ہیں ہمارے پاس پہلا عدد ہے 12345 اس میں سے ہم نے منفی کتنا کرنا ہے؟ 9876 کو بھئی۔ 9876 کو اس کو 12345 میں سے نکالنا ہے۔ تو پہلے 12345 آپ لکھ لیں گے۔
اب جس کو منفی کرنا ہے وہ اس کے نیچے لکھیں گے لیکن اسی طرح بھئی کہ یہ جس سے منفی کرنا ہے اس کی اکائی پہلے عدد کی اکائی کے نیچے ہو اس کی دہائی پہلے عدد کی دہائی کے نیچے ہو اور سینکڑا سینکڑے کے نیچے ہو ہزار ہزار کے نیچے ہو تو یہ دوسرے عدد کی اکائی کیا ہے؟ چھ ہے۔ اور پہلے عدد کی اکائی پانچ ہے تو چھ کو پانچ کے نیچے لکھ دیں گے۔ بھئی۔
پھر دہائی کیا ہے؟ سات ہے۔ سات کو پہلے عدد کی دہائی یعنی چار کے نیچے لکھ لیں گے۔ اس کے بعد یہ دوسرے عدد کا سینکڑا کیا ہے؟ آٹھ ہے۔ اس آٹھ کو پہلے عدد کے سینکڑے یعنی تین کے نیچے لکھ لیں گے۔ اور اس کے بعد ہزار ہے پہلے دوسرے عدد کا ہزار نو ہے اس کو پہلے عدد کے ہزار یعنی دو کے نیچے لکھ لیں گے۔ بھئی۔
اسی طرح نیچے لکیر لگا لیں۔ منفی کی علامت ساتھ لگاتیں۔ جی۔ اب دائیں طرف سے شروع کریں گے پہلے اکائی میں سے اکائی کو نکالیں گے۔ اوپر والے عدد کی اکائی ہے پانچ نیچے والے عدد کی اکائی ہے چھ۔ پانچ میں سے چھ نہیں نکل سکتا تو لہذا کیا کریں گے؟ پانچ والے عدد سے ایک عدد لے لیں گے تو ایک پانچ کے ساتھ آ گیا کتنا بن گیا؟ پندرہ۔ پندرہ میں سے چھ کو نکالا کتنا رہ گیا؟ نو رہ گیا تو نو نیچے لکھ لیں گے۔
پھر اوپر دہائی جو ہے اس وقت چار ہے لیکن چار نے ایک عدد سات والے کو دے دیا تھا یہ کتنا رہ گیا؟ یہ تین رہ گیا اب تین میں سے سات کو نکالنا ہے تین میں سے سات نہیں نکل سکتا کیونکہ بڑا عدد ہے تو لہذا یہ پھر سات والے سے ایک عدد لے لے گا تو تین کے ساتھ ایک آیا کتنا بن گیا؟ تیرہ۔ تیرہ میں سے سات کو نکالا کتنا بچ گیا؟ چھ رہ گیا تو چھ نیچے لکھ لیں گے۔
اب اس کے بعد ہم آئے کس پر؟ سینکڑے پر آئے سینکڑا ہے تین لیکن اس تین نے ایک عدد سات والے کو دے دیا تھا تو یہ کتنا رہ گیا؟ دو رہ گیا اب دو میں سے آٹھ کو نکالنا ہے آٹھ بڑا عدد ہے دو سے نہیں نکل سکتا تو یہ پھر دو سات والے سے ایک عدد لے لے گا تو کتنا ہو گیا؟ یہ بارہ بن گیا بارہ میں سے آٹھ کو نکالا کتنا رہ گیا؟ چار رہ گیا تو چار نیچے لکھ لیں گے۔
اس کے بعد ہزار پر آئے ہزار اس وقت دو ہے اور لیکن اس نے ایک عدد سات والے کو دیا تھا تو یہ کتنا ہے دراصل اس وقت ایک ہے اور ایک میں سے نو کو نکالنا ہے نو تو بڑا عدد ہے ایک سے نہیں نکل سکتا تو یہ پھر سات والے کی مدد لے گا اور اس سے ایک عدد اس کے ساتھ آ جائے گا بھئی۔ تو یہ کتنا بن گیا؟ گیارہ۔ اور گیارہ میں سے نو کو نکالا دو رہ گیا بھئی۔
آگے دس ہزار پہ ہم آئے لیکن دس ہزار میں صرف ایک ہے اور ایک نے ایک سات والے کو دے دیا تھا تو وہ ختم ہو چکا صفر رہ گیا لہذا اس کو اب نیچے لکھنے کی ضرورت نیچے نہیں آئے گا کچھ بھی۔ تو یہ جواب آگیا 2469 یہ جواب آیا بھئی۔ طریقہ سب کو سمجھ میں آگیا بھئی؟ اچھی طرح؟ چلیے یہ ایک دو مثالیں ہوگئیں اور کل سے انشاءاللہ پھر ضرب کا طریقہ شروع کریں گے بھئی۔
طریقہ بھی سمجھ میں آرہا ہے یا نہیں بھئی؟ کچھ کو تو حساب آتا ہی ہوگا لیکن جن کو نہیں آتا میں ان کی بات کر رہا ہوں۔ آگے اگلے بات کے لیے یہ سب چیزیں آپ کو پوری طرح آئیں گی تو آپ حل کر سکیں گے۔ اگر یہ آپ کو نہ آتی ہوئیں تو آپ حل بھی نہیں کر سکتے بھئی۔
تو جس کے حساب میں کمزوری ہے وہ خوب مشق کر لے بھئی۔ چند ایک مثالیں کرلیں آسان چیزیں جلدی سیکھ لے گا بھئی۔ چلیے بس بھئی ھذا والامر واللہ اعلم باحقیقۃ الحال۔