اچھا بھئی، کل ہم نے شروع کیا تھا کہ بٹا کی صورت میں کس طرح لکھا جاتا ہے۔ کل میں نے آپ کو بتایا بھئی کہ 1/4، اس کا کیا معنی ہے؟ ایک پاؤ۔ ایک پاؤ جب بھی لکھنا ہو، اس کو اس طرح لکھا جاتا ہے 1/4۔ آدھا لکھنا ہو تو اس کو کس طرح لکھیں گے؟ 1/2۔ اور پونا لکھنا ہو تو کس طرح لکھیں گے؟ 3/4۔
جی، اچھا اب دیکھیے پاؤ کا پتہ چل گیا آپ کو، تو اب یہ بھی پتہ چل گیا، مثلاً میں سوا چار لکھنا چاہتا ہوں، سوا پانچ، سوا چھ، سوا سات، تو کس طرح لکھوں گا؟ یہ سوا سات مثلاً میں لکھنا چاہتا ہوں، تو سوا سات کا مطلب کیا ہے؟ سات پورے اور اس کے ساتھ ایک پاؤ، تو اس کے ساتھ سات کے ساتھ 1/4 لکھ دیں گے، اور کیسے پڑھیں گے؟ سات صحیح 1/4، یعنی کہ یہ سوا سات ہے۔
اسی طرح میں سوا اٹھ لکھنا چاہتا ہوں، تو سوا اٹھ کا مطلب ہے اٹھ پورے اور اس کے ساتھ 1/4، تو کیسے پڑھیں گے؟ اٹھ صحیح 1/4۔ اسی طرح آپ کوئی بھی عدد لکھ سکتے ہیں۔ اور مثلاً آدھے کو کس طرح لکھتے ہیں؟ 1/2۔ میں لکھنا چاہتا ہوں ساڑھے تین، ساڑھے تین کا کیا معنی؟ تین پورے اور اس کے ساتھ 1/2، تو اس کو کیسے پڑھیں گے؟ تین صحیح 1/2 پڑھیں گے بھئی۔
جی، اور اسی طرح مثلاً میں ساڑھے سات لکھنا چاہتا ہوں، کیسے لکھوں گا؟ سات صحیح 1/2۔ جی، اور پونے کو کس طرح لکھتے ہیں؟ 3/4۔ تو اس کو مثلاً میں لکھنا چاہتا ہوں پونے چار، پونے چار کا کیا معنی؟ تین پورے اور اس کے ساتھ 3/4، تو یوں تین صحیح 3/4 پڑھیں گے اس کو بھئی، یہ پونے چار ہے۔ اسی طرح میں پونے چھ لکھنا چاہتا ہوں بھئی، پونے چھ کا کیا معنی؟ پانچ پورے اور اس کے ساتھ 3/4 جی، تو یہ پانچ صحیح 3/4 لکھا، یہ ہے پونے چھ بھئی۔ طریقہ سمجھ میں آ گیا؟
تو تین صحیح 1/2، یہ کیا ہے؟ یہ ہے ساڑھے تین بھئی، ساڑھے تین۔ اب اس کو میں صرف بٹا کی صورت میں لکھنا چاہتا ہوں، یہ صحیح عدد کو اس کے ساتھ سے ختم کرنا چاہتا ہوں، تو پھر دیکھیے یہ لکھا میں نے تین صحیح 1/2، اس کو اب میں صرف بٹا کی صورت میں لکھنا چاہتا ہوں۔
تو اس کا طریقہ یہ ہے بھئی، کل ایک طریقہ تو بتایا تھا کہ صرف بٹا کی صورت، اوپر والا عدد بڑا ہو اور نیچے والا چھوٹا ہو، تو نیچے والے عدد سے اوپر والے کو تقسیم کرتے ہیں، اور جو باقی بچ جائے اس کو اوپر لکھتے ہیں، اور جس سے تقسیم کیا تھا اس کو اسی طرح نیچے لکھ دیتے ہیں، اور جو اوپر حاصلِ قسمت آیا تھا اس کو لکیر کے ساتھ لکھ دیتے ہیں۔ صورت یاد آ گئی ذہن میں بھئی؟
تو وہ تو صورت تھی کہ بٹا کو ہم صحیح کی صورت میں لے گئے، اب اس کا عکس کرنا ہے۔ صحیح کو کس کی طرف لے کر جانا ہے؟ بٹا کی طرف۔ تو مثلاً یہ ہمارے پاس ایک عدد ہے، تین صحیح 1/2، اب ہم نے اس کے ساتھ یہ جو صحیح ہے، اس کو ختم کرنا ہے، صرف بٹا کی صورت میں لکھنا ہے، تو اس کا طریقہ یہ ہے کہ یہ جو تین ہے، یہ تین صحیح، یہ تین جو ہے اس کو نیچے والے عدد کے ساتھ ضرب دے دیں گے اور اوپر والے کو پھر اس جواب میں جمع کر کے اوپر لکھ دیں گے۔
تو تین کو نیچے والے عدد دو سے ضرب دی، کتنا آیا؟ چھ۔ اور چھ میں پھر اوپر والا ایک جمع کیا، کتنا ہو گیا؟ سات۔ تو اوپر آگے برابر کا نشان ڈال کر اوپر سات لکھ دیں گے اور نیچے جو تھا اس کو اسی طرح نیچے لکھ دیں گے، نیچے دو تھا، وہ لکھ دیا تو 7/2۔ تو 7/2 اور تین صحیح 1/2، یہ آپس میں دونوں برابر ہیں بھئی۔ وہ بھی ساڑھے تین ہے اور یہ بھی ساڑھے تین۔
دوسری مثال کر لیں مثلاً، سوا سات تھا ہمارے پاس، سات صحیح 1/4، اس کو اب ہم نے صرف بٹا کی صورت میں لکھنا ہے۔ تو کیا طریقہ ہے؟ سات جو ہے، جو صحیح ہے اس کو ضرب دے دیں گے نیچے والے عدد سے، سات کو چار سے ضرب دی، کتنا جواب آیا؟ سات چوکے اٹھائیس، اور اٹھائیس میں پھر ہم نے کیا کیا؟ اوپر والے عدد ایک کو جمع کیا، یہ کتنا بن گیا؟ انتیس بھئی۔ تو آگے برابر کا نشان ڈال کر اوپر اسی طرح انتیس لکھ دیں گے، اوپر انتیس آ جائے گا، اور نیچے اسی طرح جو نیچے عدد تھا وہ آ جائے گا چار بھئی۔
تو 29/4 کا کیا معنی ہے؟ یہ سوا سات ہے بھئی، تو یہ سات صحیح 1/4 اور 29/4، یہ دونوں ایک ہی چیز ہیں بھئی، صرف شکل مختلف ہے۔ صورت سمجھ میں آ گئی؟ ایک اور مثلاً مثال کر لیں، یہ میرے پاس ایک عدد ہے پانچ صحیح 3/4۔
پانچ صحیح 3/4، یہ دراصل کتنا ہے؟ پونے چھ بھئی، پونے چھ۔ اب پانچ صحیح 3/4 کو ہم نے بٹا کی صورت میں لکھنا ہے، تو جو صحیح عدد ہے یعنی پانچ، اس کو نیچے والے سے ضرب دے دی، پانچ چوکے بیس، اور اوپر والے عدد تین کو اس میں جمع کیا، کتنا آ گیا؟ تیئیس۔ تو آگے برابر کا نشان ڈال کر اوپر تیئیس لکھ لیں گے، اور جو نیچے تھا یعنی چار، اس کو اسی طرح نیچے لکھ دیں گے، تو 23/4 آیا بھئی۔
تو یہ 23/4 اور پانچ صحیح 3/4، یہ دونوں آپس میں برابر ہیں، ایک ہی چیز ہیں۔ صورت سمجھ میں آ گئی بھئی؟ جی، ایک اور مثال کر لیں، دو صحیح 3/4۔
جی، اس کو ہم نے صرف بٹا کی صورت میں لکھنا ہے، تو دو کو کس سے ضرب دے دیں گے؟ نیچے والے عدد چار سے، دو چوکے آٹھ، اور اوپر والے عدد کو جمع کیا، گیارہ۔ تو آگے برابر کا نشان ڈال کر اوپر گیارہ لکھ لیں گے، اور نیچے کیا لکھیں گے؟ نیچے چار کو اسی طرح لکھ دیں گے، 11/4۔ تو 11/4، یہ برابر ہے کتنے کے؟ دو صحیح 3/4 کے، یہ دونوں ایک ہی چیز ہیں، یہ برابر ہیں بھئی، صورتیں صرف الگ الگ ہیں۔
جی، یہ بات سب کو اچھی طرح سمجھ میں آ گئی؟ ایک اور مثال کر لیں، چار صحیح 5/7۔
چار صحیح 5/7، اس کو بٹا کی صورت میں صرف لکھنا ہے، تو صحیح عدد کیا ہے؟ چار، اس کو نیچے والے عدد سات کے ساتھ ضرب دی، کتنا آیا؟ سات چوکے اٹھائیس، اٹھائیس میں اوپر والا عدد یعنی پانچ جمع کیا، کتنا بن گیا؟ تینتیس۔ تو تینتیس اوپر لکھا، اور نیچے کیا تھا؟ سات، سات کو اسی طرح نیچے لکھ دیا، تو یہ 33/7۔ اور چار صحیح 5/7، یہ دونوں آپس میں برابر ہیں، ایک ہی چیز ہیں دونوں بھئی۔ یہاں تک بات سمجھ میں آ گئی بھئی؟
اچھا، یہ طریقہ تو آ گیا آپ کو، صحیح کو بٹا میں کیسے لے کر جاتے ہیں اور بٹا کو صحیح میں کیسے لے کر آتے ہیں بھئی۔ صحیح کو بٹا میں لے جانا ہو تو کیا کرتے ہیں؟ صحیح کو بٹا میں لے کر جانا ہے، صحیح کو پھر نیچے والے عدد سے، ابھی جیسے آپ نے کیا، نیچے والے عدد سے ضرب دیتے ہیں، اوپر والے عدد کو اس میں جمع کرتے ہیں۔ اور اگر صرف بٹا ہے اس کو صحیح میں لے کر جانا ہے، تو اس کا کیا طریقہ؟ نیچے والے عدد سے اوپر والے عدد کو تقسیم کرتے ہیں، اور جو باقی بچ جائے اس کو اوپر لکھتے ہیں، اور جو حاصلِ قسمت ہو اس کو ساتھ ملا کر لکھ دیتے ہیں بھئی۔
اب مثلاً دیکھیے بھئی، ہمارے پاس یہ عدد ہے 235/125، 235 اوپر ہے اور 125 نیچے ہے۔ یاد رکھیے جب بھی بٹا کی صورت میں عدد آئے آپ کے پاس، تو اس کو چھوٹے سے چھوٹا بنانے کی کوشش کی جاتی ہے۔ اگر کسی ایک عدد سے دونوں ہندسے تقسیم ہو رہے ہوں پورے پورے، تو تقسیم کر دیں گے تاکہ چھوٹے عدد بن جائیں۔
تو لہٰذا اوپر ہمارے پاس کیا ہے؟ 235، نیچے کیا ہے؟ 125۔ تو یہ دونوں پانچ کے ذریعے تقسیم ہو جاتے ہیں بھئی، کیونکہ آخر میں اکائی کیا آ رہی ہے دونوں کے؟ پانچ۔ کسی عدد کے آخر میں جو اکائی ہے، جتنا بڑا بھی عدد ہو چاہے ہزار میں ہو، چاہے لاکھ میں ہو، چاہے کروڑ میں ہو، اس کی جو اکائی ہے یعنی جو دائیں طرف آخری عدد ہے، وہ پانچ ہو یا صفر ہو۔ پانچ ہو یا، تو پانچ سے پورا پورا تقسیم ہو جاتا ہے۔
اگر آخر میں پانچ آیا تو بھی تقسیم ہو جائے گا، صفر ہو تو صفر کو پھر دس سمجھا کریں، کتنا سمجھ لیں؟ دس۔ تو بھئی پانچ پانچ سے تقسیم ہوتا ہے یا نہیں ہوتا؟ اور دس بھی پانچ سے تقسیم پورا پورا ہو جاتا ہے، تو جتنا بڑا بھی عدد آپ کے پاس ہو، اس کی اکائی یعنی آخری ہندسہ جو دائیں طرف ہے، وہ پانچ ہو یا صفر ہو، صفر ہو تو اس کو کتنا شمار کرنا ہے؟ اس کو آپ نے یوں سمجھ لینا ہے گویا کہ یہ دس ہے، تو وہ پانچ سے تقسیم ہو جائیں گے۔
مثلاً میرے پاس ایک عدد ہے 30575۔ 30575 یہ عدد ہے بھئی، اب بتائیے بھئی یہ پانچ سے تقسیم ہو جائے گا یا نہیں ہوگا؟ یہ پورا پانچ سے تقسیم ہو جائے گا، کیونکہ آخر میں اکائی کیا ہے؟ پانچ ہے بھئی۔ ایک اور عدد لے لیں مثلاً، میرے پاس عدد ہے 30730 بھئی، 30730۔ اب بتائیے یہ پانچ سے تقسیم ہوگا یا نہیں ہوگا؟ کیسے پتہ چلا آپ کو؟ آخر میں جو اکائی ہے وہ صفر ہے، اور صفر کو کتنا شمار کرنا ہے؟ دس، تو اب دس تو پانچ سے تقسیم ہو جاتا ہے، معلوم ہوا یہ پانچ سے پورا پورا تقسیم ہو جائے گا۔
دوسری بات اس میں یہ یاد رکھیے، جفت اور طاق، جفت اور طاق جانتے ہیں یا نہیں جانتے؟ جو دو پر تقسیم ہو جائے وہ جفت ہے اور جو دو پر تقسیم نہ ہو وہ طاق ہے۔ کوئی عدد کتنا ہی بڑا کیوں نہ ہو، آپ اس کی اکائی کو دیکھ کر فوراً بتلا سکتے ہیں کہ یہ جفت ہے یا طاق ہے۔
اگر اکائی جو ہے وہ ایک ہوئی، یا تین ہوئی، یا پانچ، یا سات، یا نو، تو اس کا مطلب ہے یہ عدد طاق ہے۔ اور اگر اکائی جو ہے وہ دو ہوئی، یا چار ہوئی، یا چھ، یا آٹھ، یا صفر، صفر کو کتنا شمار کرنا ہے؟ دس۔ تو یہ دو، چار، چھ، آٹھ، دس، گویا کہ آخر میں آ رہا ہے اور یہ تو دو سے تقسیم ہو جاتے ہیں، معلوم ہوا یہ عدد کیا ہے؟ جفت ہے۔ اب آپ مجھے بتائیے، 30 ہزار یہ جو پہلا ہم نے عدد لکھا تھا 30575، یہ طاق ہے یا جفت ہے؟ طاق ہے، کیسے پتہ چلا آپ کو؟ اکائی یہ جو پانچ ہے یہ طاق ہے، تو معلوم ہوا یہ پورا عدد طاق ہے۔ اور نیچے والا عدد ہے 30730 بھئی، یہ طاق ہے یا جفت ہے؟ جفت ہے، کس کے ذریعے پتہ چلا؟ اکائی کے ذریعے، جو شروع میں دائیں طرف صفر آیا، اس سے اور صفر کو کتنا شمار کرنا ہے؟ دس، اور دس تو دو سے تقسیم ہو جاتا ہے، معلوم ہوا یہ عدد جفت ہے بھئی۔ طریقہ سمجھ میں آ گیا؟
اچھا، اب آئیے ہم نے وہ ہندسہ لکھا بھئی 235/125۔ تو 235 میں اکائی پانچ ہے، 125 میں بھی اکائی پانچ ہے، معلوم ہوا یہ دونوں پانچ سے تقسیم ہو جائیں گے۔ اب 125، پانچ کا پہاڑا کہاں تک پڑھیں کہ 125 آئے گا بھئی؟ جی؟ 25۔ ضربیں دے کر آپ دیکھ لیں جنہیں پہاڑے نہیں آتے، وہ ضربیں دے کر دیکھ لیں، ورنہ تو خود ہی پتہ چل جاتا ہے۔ پانچ کا پہاڑا 25 تک پڑھیں تو کتنا آئے گا؟ 125۔
تو لہٰذا 125 کو کاٹ دیا، اور کہاں تک پہاڑا پڑھا تھا؟ 25 تک، تو 25 اس کے ساتھ چھوٹا سا لکھ لیں گے تاکہ یاد رہے، اچھا 235 بھئی... جی؟ اس کو بھی آپ تقسیم کر کے دیکھ لیں، پانچ 20...
235 اندر رکھیں، پانچ باہر رکھیں اور تقسیم کا عمل کریں، آپ کو اسی وقت پتہ چل جائے گا بھئی۔
47؟ اچھا۔ تو 200، پانچ کا پہاڑا 47 تک پڑھیں تو 235 آتا ہے، تو 235 کو کاٹ کر اس کے ساتھ 47 چھوٹا سا لکھ لیں بھئی۔ تو اوپر کیا ہے؟ 47۔ نیچے کیا ہے اب؟ 25۔ تو اس کے ساتھ اب برابر کا نشان ڈالیے اور اوپر لکھ لیجیے 47 اور نیچے لکھ لیجیے 25۔
تو معلوم ہوا 47/25 ہو یا 235/125 ہو، یہ دونوں آپس میں برابر ہیں۔ یہ درمیان میں علامت برابر کی ہم نے ڈالی، یہ کیا بتلا رہی ہے؟ یہ دونوں آپس میں بالکل برابر ہیں، صورتیں بے شک الگ الگ ہوں، لیکن اس کے حل سے جو جواب آئے گا وہی اس، وہ یہی جواب آئے گا بھئی۔
اچھا، اب کیا آیا؟ 47/25۔ اوپر والا عدد نیچے والے عدد سے بڑا ہے یا چھوٹا ہے؟ اوپر والا عدد بڑا ہے، لہٰذا اس کو اب ہم صحیح کی صورت میں بھی لکھ سکتے ہیں۔ اب صحیح کی صورت میں لکھیں گے کس طرح؟ 47 کو ذرا 25 سے پہلے تقسیم کر کے دیکھیں۔ 47 آپ نے اندر رکھا اور 25 سے تقسیم کیا بھئی۔ 47 میں سے صرف پہلا عدد پکڑا: چار، لیکن وہ تو 25 سے چھوٹا ہے۔ دوسرا بھی ساتھ ملا لیا۔ تو اب 25 کا پہاڑا پڑھیں: 25 ایکم 25، 25 دونی 50۔ تو وہ 50، 47 سے بات بڑھ جاتی ہے، اس لیے ایک تک ہی رکھیں۔ تو 25 ایکم 25۔ ایک اوپر لکھا، 47 کے نیچے کیا لکھ لیا؟ 25 لکھ لیا۔ 47 میں سے 25 نکالیں، کتنا باقی بچ جاتا ہے؟ 22 باقی بچ جائے گا بھئی۔
جی، اب صحیح کی صورت میں ہم لکھنا چاہتے ہیں۔ تو برابر، اس 47/25 کے ساتھ جو اوپر لکھا تھا، اس کے ساتھ برابر کا نشان ڈالیں۔ نیچے کیا تھا؟ 25، نیچے والے کو اسی طرح نیچے لکھ دیں گے۔ باقی کیا بچا؟ 22 باقی بچا تھا، اس کو اوپر لکھ دیں گے۔ اور حاصلِ قسمت کتنا تھا؟ ایک، ایک کو اس کے ساتھ بائیں طرف لکھ دیں گے۔ تو 1 صحیح 22/25 بھئی، یہ آیا صحیح کی صورت میں۔
تو دیکھو 47/25 اور 1 صحیح 22/25، یہ دونوں آپس میں برابر ہیں۔ طریقہ آ گیا سب کو؟
میں نے بتایا بٹا کی صورت میں جو بھی عدد ہوں، ان کو مختصر کرنے کی کوشش کی جائے گی، ایک ہی عدد سے اوپر نیچے والے دونوں عدد کٹ رہے ہوں اور جہاں تک کٹتے چلے جائیں ان کو کاٹیں گے بھئی۔ مثلاً ہمارے پاس یہ عدد ہے بھئی 10700/2500۔ تو 10700/2500 یہ ہمارے پاس عدد ہے۔ اوپر کیا ہے؟ 10700۔ نیچے کیا ہے؟ 2500۔ اب یاد رکھیے، ابھی میں نے آپ کو بتایا بٹا کی صورت میں جب عدد ہوں تو ان کو کیا کیا جائے گا؟ چھوٹا کرنے کی کوشش کریں گے کہ مختصر ہو جائے، ہندسے مختصر ہو جائیں، چھوٹے ہندسے بن جائیں۔ اب جب بھی دیکھیں، تو دیکھیے اور اس میں کیا کیا جاتا ہے؟ اوپر والے عدد کو نیچے والے عدد سے بھئی بٹا کا کیا مطلب ہوتا ہے؟ کہ اوپر والے عدد کو نیچے والے عدد سے تقسیم کرنا ہے، یہ معنی ہوتا ہے اس کا۔
تو جب آپ مختصر کرنے لگیں، اب آپ دیکھیں بھئی، نیچے والے ہندسے کے بھی اکائیوں کی طرف صفر صفر ہیں، اوپر والے میں بھی اکائیوں کی طرف کیا ہیں؟ صفر۔ اکائی بھی صفر، دہائی بھی صفر، اوپر بھی اور نیچے بھی۔ تو لہٰذا آسان طریقہ، اب آپ کو کچھ سوچنے کی بھی ضرورت نہیں، کچھ کرنے کی بھی نہیں، صرف آسان طریقہ ہے کہ آخر میں جب دونوں کے آخر میں صفر صفر ایک جیسے آ رہے ہوں تو برابر صفر دونوں طرف سے کاٹ دیں۔ مثلاً اوپر بھی آخر میں دو صفر ہیں، نیچے بھی آخر میں تو اوپر کے بھی دو صفر کاٹ دیں، نیچے کے بھی دو صفر کاٹ دیں۔ اور آگے برابر کا نشان لکھیں بھئی۔ تو دونوں صفر نیچے والے دو صفروں سے کٹ گئے، کیا آیا آگے؟ 107/25 آ گیا۔ 107/25۔
صورت سمجھ میں آ گئی؟ یعنی جتنے صفر ایک طرف سے کاٹ رہے ہیں، اتنے ہی دوسری طرف سے کاٹنے ہیں۔ یہ نہیں کہ نیچے اگر تین ہوں تو آپ نیچے تین کاٹ دیں، اوپر دو کاٹیں، نہیں نہیں، برابر رکھنا ہے۔ اوپر دو صفر کاٹے ہیں تو نیچے بھی کتنے صفر کاٹ دیں؟ دو صفر۔ یہ کس وقت؟ جب آخری دائیں طرف ہوں بھئی اکائی دہائی والی جانب پر بھئی۔ تو یہ 107/25 اور وہ جو پچھلا عدد تھا 10700/2500، یہ دونوں آپس میں برابر ہیں بھئی۔ دونوں کا ایک ہی معنی ہے، دونوں کا ایک ہی جواب آئے گا بھئی۔
اچھا، اب دیکھیے بھئی 107/25 ہمارے پاس آیا تو اوپر والا عدد بڑا ہے نیچے والے سے یا چھوٹا ہے؟ بڑا ہے تو اس کو اب صحیح کی صورت میں بھی لکھ سکتے ہیں ہم بھئی۔ تو اس کو ذرا تقسیم کریں، 107 کو 25 سے تقسیم کریں۔ 107 میں سے پہلا عدد پکڑ، وہ بھی 25 سے چھوٹا، اس کے ساتھ صفر ملایا، 10 بن گیا، یہ بھی 25 سے چھوٹا، پھر سات کو ملایا تھا تو 107 ہوا۔ اب 25 کا پہاڑا پڑھیں کہ 107 آ جائے یا اس سے کم رہیں بھئی۔ 25 چوکے 100 اور 25 پنجے 125، وہ بات اوپر چلی جاتی ہے، لہٰذا چار تک ہی رکھیں۔ اوپر چار لکھیں، 25 چوکے کتنا آیا تھا؟ 100۔ 107 کے نیچے 100 لکھا، 107 میں سے 100 نکالا، کتنا رہ گیا؟ سات نیچے باقی بچ گیا بھئی۔
تو اب اسی طرح لکھنا ہے، جو نیچے آگے اس اوپر جو لکھا تھا 107/25، اس کے ساتھ برابر کا نشان لگائیں اور نیچے جو تھا اس کو اسی طرح لکھیں۔ نیچے کیا تھا؟ 25۔ تو یہاں بھی نیچے 25 لکھا۔ باقی کیا بچا؟ سات، اس سات کو اوپر لکھ لیں گے۔ اور حاصلِ قسمت کیا تھا؟ چار، وہ چار اس کے ساتھ بائیں طرف لکھ دیں گے، تو 4 صحیح 7/25 بھئی۔ یہ صحیح کی صورت میں جواب آ گیا۔ طریقہ سمجھ میں آ گیا بھئی؟
ایک اور مثال کر لیں۔ ہمارے پاس مثلاً عدد ہے 35000/3600۔ اوپر ہے ہمارے پاس 35000، نیچے ہے 3600۔ تو 35000/3600۔ اب ہم نے اس کو مختصر کرنا ہے بٹا کی صورت میں۔ فوراً کیا کریں گے؟ آخر میں دونوں کے اکائیاں اور دہائیاں صفر آ رہی ہیں، وہاں سے صفر اس بغیر سوچنے کے بھی نہیں ضرورت، برابر صفر کاٹ دیں گے۔ جتنے ایک طرف سے کاٹیں، اتنے ہی اس وقت اوپر والے کے ساتھ تین صفر ہیں اور نیچے والے کے ساتھ دو صفر۔ تو نیچے والے کے اس میں کم ہیں، تو وہ دو صفر کاٹ دیے۔ اوپر بھی کتنے صفر کاٹ دیں گے؟ دو، یعنی اکائی اور دہائی کے جو صفر ہیں ان کو کاٹ دیں گے۔ تو یہ آگے برابر کی صورت میں لکھیں گے، اوپر کیا رہ گیا؟ 350 اور نیچے کیا رہ گیا؟ 36 رہ گیا۔
اب اس کو ہم نے اور مختصر کرنا ہے۔ فوراً صحیح کی طرف نہیں جانا، صحیح کی طرف تب جاتے ہیں جب اور کسی عدد سے دونوں تقسیم نہ ہوں بھئی۔ تو ابھی بھی دیکھیں، نیچے والا عدد کیا ہے؟ 36۔ یہ دو سے تقسیم ہوگا یا نہیں ہوگا؟ اوپر ہے 350، یہ بھی دو سے تقسیم ہو جائے گا۔ تو لہٰذا دو سے دونوں کو تقسیم کریں گے بھئی۔ دو کا پہاڑا کہاں تک پڑھیں کہ 36 آ جائے؟ 18 تک بھئی۔ تو 36 کو کاٹ کر اس کے ساتھ 18 لکھ دیں گے۔ اوپر ہے 350، دو کا پہاڑا کہاں تک پڑھیں کہ 350 آئے؟ تقسیم کر کے آپ دیکھ لیں۔ 175، ہاں 350 کو دو سے تقسیم کریں، آپ دیکھیں 175 آئے گا بھئی۔ تو 350 کو کاٹ کر اس کے ساتھ چھوٹا سا 175 لکھ دیا آپ نے۔
جی، تو آگے برابر کا نشان ڈالا، اوپر کیا رہ گیا؟ 175۔ نیچے کیا رہ گیا؟ 18۔ تو 175/18 آیا۔ جی، اب دیکھیں بھئی، یہ دونوں آگے تقسیم ہوتے ہیں کسی عدد سے یا نہیں؟ نیچے تو ہے 18، یہ دو سے تقسیم ہو جائے گا، لیکن اوپر 175 ہے، وہ طاق ہے، وہ دو سے تقسیم نہیں ہوگا، کیونکہ آخر میں پانچ آ رہا ہے اور یہ بتلا رہا ہے یہ طاق ہے۔ اچھا، تین سے تقسیم کر کے دیکھیں۔ 18 تین سے تقسیم ہوگا؟ 3 چھکے 18۔ 175 کو ذرا تین سے تقسیم کر کے دیکھیں فوراً بھئی جلدی جلدی۔ نہیں ہوگا؟ اچھا۔ اور کسی عدد سے بھئی؟
18، چھ سے بھی تقسیم ہو جاتا ہے، 6 تیئے 18۔ اوپر والا چھ سے تقسیم کریں بھئی۔ نہیں ہوگا۔ اچھا، 18 نو سے بھی تقسیم ہو جاتا ہے، 9 دونی 18۔ اوپر والے کو نو سے ذرا تقسیم کریں۔ وہ اوپر والا نو سے بھی تقسیم نہیں، معلوم ہوا آگے کوئی ایسا عدد نہیں جس سے یہ دونوں تقسیم ہو جائیں۔ تو اب لہٰذا صحیح کی طرف چلے جائیں گے۔ 175 کو اسی طرح اندر رکھیں اور 18 سے اس کو تقسیم کریں۔
175 کو 18 سے تقسیم کریں بھئی۔ 18 کو کتنے سے ضرب دیں کہ 175 یا اس کے قریب؟ نو سے ضرب دیں؟ جی، تو نو سے ضرب دی، نو اوپر لکھا اور کتنا آیا جواب؟ 162 آیا بھئی۔ 18 کو نو سے ضرب دی تو 162 آیا۔ 175 کے نیچے 162 لکھا، 175 میں سے 162 نکالیں، کتنا رہ گیا؟ 13 رہ گئے بھئی۔
جی، تو اوپر جو 175/18 تھا، اس کے ساتھ برابر کا نشان ڈالیں۔ جو نیچے تھا اس کو اسی طرح لکھیں، نیچے 18 لکھا۔ باقی کیا بچ گیا تھا؟ 13، 13 کو اوپر لکھ دیا۔ اور حاصلِ قسمت کیا تھا؟ نو، نو کو اس کے ساتھ بائیں طرف لکھا، تو 9 صحیح 13/18۔ یہ صحیح کی صورت میں عدد آپ کے پاس آ گیا بھئی۔ جی، طریقہ سب کو سمجھ میں آ گیا؟
ایک مثال اور کر لیتے ہیں۔ ایک اور مثال بھئی، ہمارے پاس یہ عدد ہندسہ ہے بھئی 625/125۔ 625 اوپر ہے اور 125 نیچے ہے۔ ہاں، ان کو ہم نے مختصر کرنا ہے بھئی۔ کسی عدد سے دونوں تقسیم ہو جائیں گے؟ ہاں پانچ، دونوں کے آخر میں اکائی پانچ ہے، اس سے پتہ چلا دونوں پانچ سے تقسیم ہو جائیں گے۔ جی، پانچ کا پہاڑا کہاں تک پڑھیں کہ 125 آئے؟ 25 تک، تو 125 کو کاٹا اور اس کے ساتھ چھوٹا سا 25 لکھ لیا۔ اچھا، پانچ کا پہاڑا کہاں تک پڑھیں کہ 625 آ جائے؟ اس کو تقسیم کر کے دیکھ لیں۔ 125 بھئی، 625 کو کاٹ کر اس کے ساتھ کیا لکھ لیا؟ 125 لکھ لیا۔
جی، اب آگے اس کے برابر کا نشان ڈالا اور اوپر کیا رہ گیا تھا؟ 125۔ نیچے کیا آیا؟ 25۔ 125/25 آ گیا۔ یہ دونوں برابر ہیں: 125/25 اور 625/125۔ اچھا، اب کسی ایک عدد سے دونوں تقسیم ہو جائیں گے؟ ہاں، اب پھر پانچ سے تقسیم ہوں گے۔ پانچ کا پہاڑا کہاں تک پڑھیں کہ 25 آ جائے؟ پانچ تک، 5 پنجے 25 ہیں بھئی۔ تو 25 کو کاٹ کر اس کے ساتھ پانچ لکھا۔ پانچ کا پہاڑا کہاں تک پڑھیں کہ 125 آ جائے؟ 25 تک، تو اوپر والے کو بھی کاٹ کر اس کے ساتھ چھوٹا سا 25 لکھ دیا۔ اب آگے برابر کا نشان ڈالا، اوپر کیا رہ گیا؟ 25۔ نیچے کیا رہ گیا؟ پانچ بھئی۔ تو 25/5۔
آگے کسی ایک سے دونوں تقسیم ہوں گے؟ پانچ سے تقسیم دونوں ہو جائیں گے۔ پانچ کا پہاڑا کہاں تک پڑھیں کہ پانچ آئے؟ ایک تک، 5 ایکم 5۔ تو پانچ کے کاٹ کر اس کے ساتھ ایک لکھ دیں گے۔ پانچ کا پہاڑا کہاں تک پڑھیں کہ 25 آ جائے اوپر؟ پانچ تک، تو اس 25 کو کاٹ کر اس کے ساتھ چھوٹا سا پانچ لکھ دیا۔ آگے برابر کا نشان ڈالا، اوپر کیا رہ گیا؟ پانچ اور نیچے ایک، تو 5/1 آیا۔ اور ایک جب نیچے آئے اس کو تو لکھتے نہیں ہیں، تو لہٰذا آگے پھر برابر کا نشان ڈال کر صرف کیا لکھ دیں گے؟ پانچ لکھ دیں گے، یہ پانچ جواب ہے بھئی۔
یہ سب آپس میں برابر ہیں؛ 625/125، اور 125/25، اور 25/5، اور 5/1، اور پانچ، یہ سب ایک ہی چیزیں ہیں، صورتیں مختلف ہیں بھئی۔ درمیان میں یہ برابر کی علامت سب کے آ رہی ہے، یہی بتلاتی جا رہی ہے کہ یہ سب کیا ہیں آپس میں؟ برابر ہیں بھئی۔ چلیے بس بھئی، هذا اول ما رام والله اعلم بحقيقة الكلام۔