حصہ تھا ایک، اس کے لیے عربی میں کیا لفظ وضع ہے؟ سدس۔ آٹھ کا سب سے چھوٹا حصہ ہے ایک اور تو اس کے لیے لفظ کیا وضع ہے عربی میں؟ ثمن۔ لیکن جو آگے مرکبات شروع ہو رہے ہیں، ان میں سے گیارہواں حصہ اس کے لیے عربی میں کوئی لفظ وضع نہیں، تو اس کے لیے جز کا لفظ استعمال کریں گے بھئی۔ بات سمجھ میں آئی بھئی؟
تو تو کیا کہیں گے؟ مثلاً گیارہ کے ساتھ دونوں عدد تقسیم ہو رہے ہیں، تو کیا کہیں گے؟ متوافقانی بجزء من احد عشر۔ بجزء من احد عشر یعنی احد عشر کے سب سے چھوٹے جز کے ساتھ۔
اور بارہ کے ساتھ تقسیم ہوں دونوں عدد تو کیا کہیں گے کہ یہ دونوں متوافق ہیں بجزء من من اثنا عشر۔ تیرہ کے ساتھ دونوں عدد تقسیم ہونے والے ہوں تو کیا کہیں گے؟ متوافقانی بجزء من ثلاث عشر بھئی۔
تو یہی بات کر رہے ہیں بھئی وفی ما وراء العشرۃ یتوافقان بجزء منہ اور دس سے بعد جو ہیں وہ دونوں متوافق ہوں گے بجزء منہ اس عدد کے جز کے ساتھ۔ یعنی فی احد عشر یعنی کہ گیارہ کے اندر بجزء من احد عشر دونوں متوافق ہوں گے بجزء من احد عشر وفی خمسۃ عشر اور خمسۃ عشر کے اندر متوافق ہوں گے بجزء من خمسۃ عشر فاعتتبر ھذا پس اعتبار کرنا اس کا۔ اعتبار کرنا اسی کا جو ہم نے آپ کے سامنے تفصیل بیان کی یعنی اسی پر قیاس کرتے ہوئے آپ باقی کا پتہ لگا سکتے ہیں۔ بھئی سمجھ میں آیا بھئی؟ گیارہ میں کا گیارہواں حصہ اس کے لیے کوئی لفظ نہیں ہے بھئی۔ آپ کہیں گے حادی عشر گیارہواں۔ ثانی عشر بارہواں۔ نہیں بھئی یہ بارہواں نہیں بارہویں حصے کی بات کر رہے ہیں۔ ہم۔ حادی عشر کا معنی تو ہے گیارہواں یعنی گیارہویں نمبر پر جو آئے بھئی، گیارہویں درجے پر ہو۔
یہ اسی طرح ہے جیسے ستہ سے چھٹے نمبر پر جو آئے اسے کیا کہتے ہیں؟ سادس۔ تو سادس کا معنی چھٹے نمبر پر جو ہے، اور ہم تو کہہ رہے ہیں چھٹا حصہ اس کو کیا کہتے ہیں؟ سدس کہتے ہیں اس کا چھٹے حصے کا الگ نام ہے اور چھٹے نمبر پر جو ہے اس کا الگ نام ہے۔ تو حادی عشر کا معنی ہے گیارہویں نمبر والا بھئی۔ ہم گیارہویں نمبر کی بات نہیں کر رہے، گیارہویں حصے کی بات کر رہے ہیں، اس کے لیے کوئی لفظ نہیں ہے بھئی ایک تو۔
جی یہاں تک سبق سمجھ میں آگیا بھئی؟
بس بھئی یہ سبق مکمل ہوا۔ اچھا بھئی۔ حساب کتاب، حساب کن کن کو آتا ہے بھئی؟
اچھا کافی طلباء ایسے ہیں جن کو نہیں آتا۔ باب التصحیح شروع کرنے آگے باب التصحیح آ رہا ہے، اور باب التصحیح کے اندر حساب کتاب کی ضرورت پیش آتی ہے، تو جسے حساب آتا ہو وہ تو آسانی سے کر لے گا، جسے حساب نہیں آتا اس کے لیے کرنا ممکن نہ رہے گا بھئی۔ تو اب کچھ سبق ہم حساب بنیادی ابتدائی باتیں جو ہیں حساب کی وہ کر لیں گے، تاکہ جن طلباء کو نہیں آتا وہ بھی سیکھ لیں اور وہ بھی پھر آپ کے ساتھ اچھی طرح چل سکیں بھئی۔ تو اگلے چند سبقوں کے اندر حساب کے بارے میں ہم پڑھیں گے بھئی۔
ہکذا الی العشرۃ وفی ما وراء العشرۃ یتوافقان بجزء منہ یعنی فی احد عشر بجزء من احد عشر وفی خمسۃ عشر بجزء من خمسۃ عشر فاعتتبر ھذا۔
اعداد کے درمیان نسبتوں کو ہم پڑھ رہے تھے آپ نے پڑھا کہ دو عددوں کے درمیان چار قسم کی نسبتیں ہو سکتی ہیں، یا تماثل ہوگا یا تداخل یا توافق یا تباین بھئی۔ تماثل یہ ہے کہ دونوں عدد ایک دوسرے کے مثل ہوں، ایک جیسے ہوں یعنی ایک ہی عدد ہو دونوں طرف بھئی۔
اور اگر ایک جیسے عدد نہیں ہیں تو پھر ایک عدد یقینا بڑا ہوگا، ایک عدد چھوٹا ہوگا تو اگر چھوٹے عدد سے بڑا عدد پورا پورا تقسیم ہو جائے تو یہ کیا کہلاتا ہے؟ تو یہ نسبت ہے ان دونوں میں تداخل کی بھئی۔
اور اگر چھوٹے عدد سے بڑا عدد پورا پورا تقسیم نہیں ہوتا تو پھر کوئی تیسرا عدد ایسا ہوگا جو ان دونوں کو پورا پورا تقسیم کر دے یا ایسا عدد نہیں ہوگا۔
اگر کوئی تیسرا ایسا عدد ہے جو ان دونوں کو پورا پورا تقسیم کر دے تو ان دونوں میں نسبت کون سی ہے؟ توافق کی ورنہ پھر تباین کی نسبت ہے بھئی۔
اور دو عددوں کے درمیان توافق اور تباین کا پتہ کیسے چلے گا؟ صاحب کتاب نے آپ کو ایک نہایت آسان طریقہ بتلا دیا کہ بڑے عدد میں سے چھوٹے عدد کو نکالتے چلے جائیں یہاں تک کہ جو بڑا ہے وہ چھوٹے سے چھوٹا ہو جائے۔ تو اب وہ چھوٹا ہو گیا، دوسرا عدد بڑا ہوا۔
تو اب اس چھوٹے کو پھر بڑے عدد میں سے نکالیں تو اس طرح دونوں جانب سے کرتے رہیں یہاں تک کہ ایک وقت ایسا آئے کہ دونوں جانب ایک ہی عدد آ جائے جیسے کل کی مثال میں 20 اور 8 تو 20 میں سے 8 کو نکالا 16 12 رہ گئے، پھر اس میں سے 8 کو نکالا تو 4 رہ گئے تو 4 اب چھوٹا ہو گیا، تو اب اس کو آٹھ میں سے نکالا تو کتنے رہ گئے؟ چار، تو دونوں طرف چار نکال رہے ہیں جس کو وہ بھی چار ہے اور جو باقی بچا وہ بھی چار ہے تو معلوم ہوا کہ چار کے ذریعے یہ دونوں 8 اور 20 دونوں چار کے ذریعے پورے پورے تقسیم ہو جاتے ہیں اور پھر ان کو دونوں کو کیا کہیں گے؟ متوافقان بھئی۔
اور متوافقان بالاربعہ نہیں کہیں گے بلکہ اس اربعہ کا جو سب سے چھوٹا جز ہے اس کے ساتھ نام رکھا جاتا ہے اور اربعہ کا سب سے چھوٹا جز کیا ہے؟ ربع ہے چوتھا حصہ بھئی، تو ان کو متوافقان بالربع کہیں گے۔
اور اگر تین سے پورے پورے دونوں عدد تقسیم ہونے والے ہوں تو پھر ان کو متوافقان بالثلاثہ نہیں کہیں گے بلکہ کیا کہیں گے؟ متوافقان بالثلث بھئی۔
اسی طرح دس تک اسی طرح ہوگا یرحمکم اللہ۔ دس تک اسی طرح ہوگا اگر دس سے دونوں عدد پورے پورے تقسیم ہو رہے ہیں تو ان کو کیا کہیں گے؟ متوافقان بال بال عشر بھئی، بالعشر۔
اب آپ کو آگے بتلانے لگے کہ دس سے اگر اوپر ہو تو پھر اس کی تعبیر جز کے ساتھ ہوگی بھئی، جز کے ساتھ۔
مثلاً دونوں عدد ایسے ہیں کہ گیارہ سے پورے پورے تقسیم ہو رہے ہیں گیارہ۔ اب گیارہ کا سب سے چھوٹا حصہ کیا ہے؟ ایک، ایک گیارہ کا کتنا بنتا ہے؟ گیارہواں حصہ۔ ایک گیارہ کا گیارہواں حصہ لیکن اس کے لیے عربی میں کوئی ایک لفظ وضع نہیں۔ چھ کا سب سے چھوٹا